WSL no hace uso de los scripts de inicio de init ni usa systemd por lo tanto necesitamos un metodo alternativo si queremos arrancar Docker cuando se inicia la distribución en WSL.
La solucion es añadir el siguiente comando en el archivo de configuración inicial .profile del usuario:
wsl.exe -u root -e sh -c "service docker status || service docker start"
El archivo .profile esta ubicado en la carpeta personal del usuario: ~/.profile
Docker | Startup | WSL | Arranque